語りかける東大数学 -奥深き理工学への招待-（オーム社）

2023年8月18日2026年7月9日

たったの “25 分”

25 分．いったいこれが何の時間かわかりますか？
これは，現在の東大入試数学で一つの大問にかけられる平均の時間です．

文系受験生の場合は 100 分で大問 4 つ，理系受験生の場合は 150 分で大問 6 つとなっており，いずれの場合も単純計算で 1 問あたり 25 分となります．

考えてみてください．東大の研究者の方々が用意してくださった 1 問を受験生たちが考える時間は，たったの 25 分しかないのです．
何日も入試をやるわけにはいきませんし採点も大変でしょうからやむを得ないのですが，それにしても短すぎますよね．とにかくもったいない！

本来，数学の世界はとんでもなく広いものです．入試問題のうちにも，その先に続く広い世界を垣間見れるものがあります．であれば，受験とは無関係に，のんびりとその問題を深掘りする場があってもよいと思うのです．そんな思いからこの 1 冊は生まれました．

章立て

本書はオムニバス形式であり，全部で 9 つの章からなります．

第 1 章　直接測れないもの・複雑なものを調べる
　§1 あの飛行機の高度は何メートル？
　§2 射影する前の正三角形の辺長は？
　§3 スライスすると見えてくる

第 2 章　ものづくりの裏側
　§1 限りある資源を大切に
　§2 ロボットアームの動く範囲は？
　§3 星の動きをつかめ！
　§4 光はどこを目指して進むのか

第 3 章　ほしいものを取り出す
　§1 関数が “直交” するって，どういうこと？
　§2 極限を考えると見えてくる “ズレ” の世界
　§3 ココの値だけ取り出したい！

第 4 章　座標で分析する
　§1 “距離” は1つだけじゃない
　§2 高校では教わらない，でも重要な“積”
　§3 自然科学に欠かせないあの式
　§4 見た目は違っても，つくりは同じ

第 5 章　関係性や操作を表現する
　§1 とっても大事な “一次変換”
　§2 操作を繰り返すと何が起こる？
　§3 “終着点” は行列が教えてくれる
　§4 一歩引くと構造が見えてくる

第 6 章　変化の様子を分析する
　§1 やっぱり侮れない “複利” のパワー
　§2 物体の運動を数学で解き明かす
　§3 石油が全部流出するまであと何分？

第 7 章　確率を見積もる・最適化する
　§1 ミスはつきもの．でもどれくらい起こるの？
　§2 明日は，今日の延長線上にある
　§3 リターンを計算すれば，最適な行動ができる

第 8 章　コンピュータの世界の計算と表現
　§1 “0” と “1” だけの世界
　§2 同一視することで見えてくるもの
　§3 計算機で実験をしてみよう
　§4 大事なのは “つながり方”

第 9 章　自己相似 ―自分の中に自分がいる―
　§1 “等比” は“相似” を生み出す
　§2 神出鬼没のとある数列
　§3 “連ねた” 分数で実数を表現する
　§4 実験し，観察すると見えてくる！

本書の楽しみ方

内容は章によりさまざまです．三平方の定理を用いて長さの計算をすることもあれば，アルゴリズムの問題で計算機を活用して実験をすることもありますし，ピラミッドのような図を描いて塗り絵をすることもあります．

なお，章立ては通常期待される学習内容の順とは限りませんし，面白さの順とも限らなければ，難易度順とも限りません．前からお読みいただいてもかまいませんが，目次を参照して興味のある章からお読みいただくのもよいでしょう．あえて最後の章から読んでみるのも一興です．

……そんなに自由でいいの？とあなたは思うかもしれません．
でも，これくらい自由でいいのです！本書は受験参考書ではありませんし，収録した問題はあなたが入試本番で解くものでもありません．
好き嫌いをしたって，つまみ食いをしたってよいのです．受験勉強のみにとどまらない数学の探究をしてみようではありませんか．

フツーの受験勉強に飽きてしまった高校生にとっては，受験のよい気分転換でありながら発展的な数学の勉強になる一冊となっています．理系の大学生は，いま学んでいる大学での数学を踏まえて入試問題を捉え直すきっかけになるでしょう．

読者様の声

林俊介先生の著書「語りかける東大数学」を購入

当然東大数学なんで中身は難しいんだけど、前書きで謳っている思想がすごく良く反映された構成だと思うし、何より解説を読んで動画での渋い声が脳内で再生されたのも相まってとても楽しく問題に取り組めました

しばらく退屈しない1冊だと思います
— おばあさん(50) (@attoplant) August 25, 2023

林俊介さんの「語りかける東大数学〜奥深き理工学への招待〜」をいただいて読みました。「語りかける」の看板に偽りなし。しかも「受験生向けの参考書ではありません」と初めに言い切って，「先回りして知っておけば有利になる知識集かな」という射倖心を粉砕してから語りかける姿勢が圧倒的に素敵。
— すど (@ysmemoirs) August 24, 2023

発売後，即重版！

なんと，発売翌日にもかかわらず "語りかける東大数学 -奥深き理工学への招待-" の重版が決まりました！(担当編集の方よりご連絡いただきました。)

みなさん，ありがとうございます。 https://t.co/pb30gc9OAK
— 林俊介 @林数学教室 (@884_96) August 24, 2023

【二冊同時重版！】

先月発売された "語り合う京大数学" (古賀さん @4p_t との共著，オーム社) が，幸いにも重版となりました。

また，昨年の "語りかける東大数学" も売上が伸びており，こちらについては二度目の重版が決定しました。

みなさん，ありがとうございます！ pic.twitter.com/Ji8pI62zKB
— 林俊介 @林数学教室 (@884_96) October 9, 2024

拙著 "語りかける東大数学" が，3 回目の重版 (第 4 刷) を迎えることになりました！(出版社の方からご連絡をいただきました．)

お読みくださっている皆様，ありがとうございます！ pic.twitter.com/VGTjbAnEu6
— 林俊介 @林数学教室 (@884_96) October 6, 2025

幸い，本書は発売直後に重版となりました．
2024 年には再度の重版となっております．
そして，2025 年には 3 回目の重版を迎えました！