唐突ですが，こんな数学の問題を見たことはありますか？
では，これはどうでしょうか?
どちらも，現代の大学入試数学ではまず見ることのできない問題です．しかも，実にシンプルな問題文でありながら，けっこうな難問です．30分以内に解けたなら，あなたの数学レベルはかなりのものでしょう．
これらは，およそ 100 年前に東京帝國大學 (現在の東京大学) の入試で出題されたものです．一つ目は昭和十年 (1935 年) の農学部，二つ目は大正十年 (1921 年) の理学部物理学科の入試で出題されました (物理学科は私の出身学部でもあります)．
これらに限らず，当時の東大入試数学には，現代では見ることのできない難問や驚かされる問題が数多くあります．
本書は，その中から選りすぐりの 100 問を集め，解説したものです．収録した問題の出題年は，明治三十九年 (1906 年) から昭和十年 (1935 年) までに及びます！
本書ができたきっかけ：国会図書館で見つけた，現代の入試数学にない問題
私は，YouTube チャンネル“最難関の数学・物理 by 林俊介”で，東大・京大などの数学入試問題を扱っています．
あるとき友人から“戦前の入試問題”の存在を聞き，“そんな昔の入試問題を見ることができるのか！”と驚いて早速，国立国会図書館のデジタルコレクションで見てみました．するとそこには，冒頭にあげたような現代の入試数学にはない面白い問題がたくさん並んでいたのです．
一見，シンプルな問題が多いのですが，実際にチャレンジしてみると，それは頭を悩ませる“良問”たちでした．なかには，何時間考えても答えに辿り着かないような難問も潜んでいました．
また，問題文にも興味をひかれました．なんとか内容は理解できるものの，現代の言葉遣いとは大きく異なります．こうした問題たちを現代の受験生や数学好きの方々にも味わっていただきたい——そんな思いから本書の企画が生まれました．
カバーデザイン
数学の本にしては珍しい，赤色をベースとしたデザイン．大正ロマンのような雰囲気が漂う表紙は，本書のディープな世界観を端的に表現しています．
本書の構成
本書は，問題編と解答・解説編の 2 部構成となっています．
問題編：100年前の東大入試数学に挑戦!
問題編では，当時の東大入試数学の雰囲気が味わえるよう，当時の参考書に掲載されていた問題を原文ママで掲載しています (明らかな誤字など，一部変更したものや注釈をつけたものもあります)．読みにくい漢字や語句の意味がわかりづらい箇所がある場合は，16 ページの表をご参考ください．(なお，第 1 章以降の解答・解説編には，現代語訳や英文問題の和訳を各問の冒頭に掲載しています．)
そして，第 1 章以降は解答・解説編です．
第 1 章 確率から極限まで！思わずうなる“オモシロ問題”
難易度が比較的低く，取り組みやすい問題を集めました．100年前の時代特有の文章を味わっていただけるよう，文章題を多めに採用しました．確率や工作の問題など，考えやすく楽しいものばかりです．
第 2 章 解きごたえ満点！“微分”系問題
当時の東大入試数学のトレンドの一つは“微分”でした．現代とは違い，逆三角関数の微分や偏微分，Taylor 展開も試験範囲に含まれています．
第 3 章 100 年前のトレンドは“積分”だった！
当時の入試の最多出題分野は“積分”で，全体の約40%を占めていました．中でも解きごたえのある問題をピックアップしており，パズル感覚でも楽しめます．
第 4 章 ウラの流行りは“二次曲線”だった！
“二次曲線”に関する問題も，比較的多く出題されていました．最近の東大入試では二次曲線をテーマとした出題が少ないですから，放物線や楕円，双曲線に関する問題など，新鮮な気持ちで挑戦できると思います．
第 5 章 すべて解けたら東大トップクラス！選りすぐりの“超難問”！
最後の章では，100 年前の東大入試数学の中でも特に難しい問題を集めました．第 2–4 章に関連する難問のほか，三角関数や図形に関する問題も収録し，なかには現在の東大入試よりも難しい問題もあります．
なお，問題・解答は原則として当時刊行された参考書に掲載されていたものを載せていますが，解説は解答をもとに私が書き下ろしたものです．
読者様の声
Amazon や X (旧Twitter) で拝見した，読者様の声の一部をご紹介します．
“東洋経済”でも特集されました！
実は，本書は東洋経済の記事になったこともあります．ぜひこちらもお読みください！
100 年前の難問・奇問に挑戦！
100 年前にタイムスリップし，当時の東大受験生になったつもりでぜひとも本書の問題たちにチャレンジしてみてください．そして，数学の面白さ・楽しさを存分に味わってください！
書籍情報
書名：100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100
著者：林 俊介
出版社：KADOKAWA
発売：2022年8月
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